İkili ilişkiler ve özellikleri

Setler örneğinde çok çeşitli ilişkilertanımlarıyla başlayan ve analitik paradoks analizi ile biten çok sayıda kavram eşlik eder. Kümedeki makalede ele alınan kavramın çeşitliliği sonsuzdur. Her ne kadar ikili tipler hakkında konuşsak da, bu birkaç miktar arasındaki ikili ilişkiler anlamına gelir. Ve ayrıca nesneler veya ifadeler arasında.

Kural olarak, ikili ilişkiler tarafından belirtilirdüşünce nesneleri yapılır, ve R bireyler arasındaki ilişkinin çeşit bir işaretidir - xRx R alanında x'in herhangi bir değere göre, böyle bir özellik dönüşlü olarak adlandırılan bu simge R, o x ve x, vardır. yazıtları deşifre nihayet ima birliği benzer işaret, "eğer ... o zaman ..." Ve (xRy UY Rz) - Aynı zamanda, açık veya xRy® yRx, eğer ® simetri durumu hakkında konuşur. u işareti ile, Geçişli ilişkisi hakkında söylemek ®xRz - bu bir birleşimidir.

Eşzamanlı olarak gerçekleşen ikili bir ilişkiYansımalı, simetrik ve geçişli, eşdeğerlik arasındaki ilişki olarak adlandırılır. F ilişkisi bir işlevdir ve <x, y> V f ve <x, z> V f'den eşitlik y = z izler. Basit bir ikili fonksiyon, belirli bir sıraya yerleştirilmiş iki basit argümana kolayca uygulanabilir ve sadece bu durumda, belirli bir durumda alınan bu iki ifadeye yönelik bir değer sağlar.

F haritalar x ile y arasında söylenmelidir,

F, x tanım alanıyla bir işlev olarak işlev görürse vey'nin değer bölgesi. y f x ve y, z tahmininde, ancak, o zaman, bu X Z Aslında bu ön gösterir yol açar. Basit bir örnek: f (x) = 2x oldukça keyfi tamsayı x için geçerli olup olmadığını, o zaman f aynı bütünün birçok bilinen tüm tamsayılar imzalı bir dizi eşler, ama bu sefer çift sayılar söylüyorlar. Yukarıda zikredildiği gibi, aynı zamanda, dönüşlü simetrik ve geçişli, denklik ilişki ikili ilişkisidir.

Yukarıdakilerden yola çıkarak, ikili ilişkilerin denkliği arasındaki ilişki, özelliklerle belirlenir:

• yansıma - oran (M ~ N);
• simetri - eşitlik M ~ N, sonra N ~ M;
• Transitivite - iki eşitlik M ~ N ve N ~ P ise, sonuç olarak M ~ P.

İkili ilişkilerin iddia edilen özelliklerini düşünündaha fazlası. Refleksivite - Test setleri her öğe bu eşitlik kendisinde olan bazı bağlantılar, özelliklerinden biridir. Örneğin, sayıların, a = c ile a³ arasında - dönüşlü iletişim, her zaman = C = C ve a³ ile s³ olduğu için. Aynı zamanda, eşitsizlik a oranı> C -, çünkü eşitsizlik a> bir imkansızlığı antireflexive. Bu özelliğin aksiyomu karakterlerini kodlanmıştır: ® Arc ® ARA Ù CRC, burada sembol kelimesini gösterir "ima" (veya "ima") ve Ù işareti - "ve" (veya birlikte) yanındadır. Bu ifadeden şu anlaşılıyor ki, eğer doğru ve ARC ifade ARA ve crc olarak bir önermenin doğruluk.

Simetri bir ilişkinin varlığına yol açar.ve düşünce nesnelerinin birbiriyle eşleşmesi durumunda, yani, simetrik bir ilişki durumunda, nesnelerin permütasyonu, "ikili ilişkiler" türünün bir dönüşümüne yol açmaz. Örneğin, a = c eşitliği ilişkisi, c = a ilişkisinin denkliği nedeniyle simetriktir; a, c'nin kararı aynıdır, çünkü a.

Geçiş kümesi böyle bir özelliktirAşağıdaki gereksinimi karşılar: y V x, z Î y z z Î x, burada выступает kelimeleri değiştiren bir işarettir: "eğer ..., o zaman ...". Formül, bu şekilde sözel olarak okunabilir: "Eğer y, x'ye bağlıysa, z, y'ye aitse, z, x'e de bağlıdır".