Klein'ın şişesi: ne o

Daha sonra alınan geometrik bir nesne"Klein'ın şişesi" adı, ilk kez 1882'de Alman matematikçi Felix Klein tarafından tanımlanmıştır. O nasıl biri? Üç boyutlu dünyamızdaki bu nesne (ya da daha çok geometrik ya da topolojik bir yüzey) mevcut olamaz. Hediyelik eşya dükkanlarında satışa sunulan tüm modeller, sadece bir Klein şişesinin ne olduğu hakkında bir fikir vermek gibi görünüyor.

Daha fazla açıklık için, aşağıdaki gibi açıklanmaktadır: çok uzun boyunlu bir şişeyi hayal edin. Sonra zihinsel olarak iki delik açın: biri duvarda, diğeri de altta. Ardından boynu bükün, duvardaki deliğe sokun ve alttaki delikten dışarı doğru çekin. Ortaya çıkan cisim, üç boyutlu uzamda, gerçek Klein şişesi olan dört boyutlu uzayın nesnesinin izdüşümü olacaktır.

Klein'in matematik dili dilinin tanımıŞartlar ya da formüller, muhtara bir şey söylemez. Bu tanımdan kaç kişi memnun kalacak: Bir Klein şişesi, birtakım özelliklere sahip, yönlendirilemeyen bir manifold (veya yüzey). "Özellikler" kelimesinden sonra trigonometrik fonksiyonlar, sayılar ve Yunanca ve Latin harflerinden oluşan uzun bir dizi inşa edebilirsiniz. Ancak bu, bir şişenin izdüşümünün üç boyutlu uzayda ne olduğu konusunda bir fikir edinmiş henüz hazırlıksız bir kişiyi karıştırır.

İlginç bir gerçek: "Klein şişesi" adı bu nesne büyük olasılıkla bir hatadan ya da yorumlayıcının hatasından kaynaklanıyordu. Gerçek şu ki, Klein tanımında Fläche, yani Almanca'daki "yüzey" kelimesini kullandı. Almanya'dan başka ülkelere “seyahat” ettiğinde, bu kelime bir şişe gibi bir Flasche'e dönüştürüldü. Daha sonra terim, yeni, değiştirilmiş bir biçimde menşe ülkesine geri döndü ve sonsuza dek böyle kaldı.

Birçok kültürel figür için (ilk sıradabilim kurgu yazarları "Klein'in şişesi" terimi cazipti. Bir öznitelik olarak uygulanması ve hatta bazen ana oyunculuk "kişi", "entelektüel" kurgunun bir işareti haline geldi. Mesela, örneğin, Bruce Eliot'un kaleme ait olan "Son Illüzyonist" hikayesi. Çizgiye göre, sihirbazın asistanı, dört boyutlu bir Klein şişesiyle hile yapan patronuyla düzeltti. Bir şişeye giren ve yarısına dalmış olan illüzyonist. Yazara göre, bu şişe içeriğe zarar vermeden kırılamaz. Gerçekten öyle mi? Kimse söyleyemez. En azından bu soruyu cevaplayabilen matematikçiler bunları yapmazlardı, çünkü bilimin önemi yok.

Bazen Klein'ın özel yapım şişelerindePromosyon amaçlı olarak şarap döktüler. Doğru, böyle bir şişe cam yapmak teknik olarak zordur, bu ekstra sınıf bir cam üfleyici gerektirir. Bu nedenle, nispeten yüksek bir maliyeti vardır ve nadiren kullanılır. Teknolojiyi çalıştırmak ve bu şişelerin üretimini akışa göre ayarlamak mantıklı değildir, çünkü bunun için şişeyi sıvı ile doldurma tekniğini uygulamak gerekir (burada da komplikasyonlar vardır). Bu tür bir şişeden camın şarabını şişirirken, olağandışılık ve yenilik hissi çabucak yerine geçecektir.