Matematiksel matris. Matrislerin çarpımı

Antik Çin'in hala matematikçilerhesaplamaları, belirli sayıda satır ve sütun içeren tablo şeklinde kaydeder. Daha sonra benzer matematiksel nesneler "sihirli kareler" olarak adlandırıldı. Her ne kadar yaygın olarak kullanılmamış olan üçgenler biçimindeki tabloların kullanıldığı bilinen durumlar olsa da.

Matematiksel matrisin altındaMatrisin boyutlarını belirleyen belirli bir sayıda sütun ve sembol ile dikdörtgen şeklin hacmini anlamak alışılmış bir durumdur. Matematikte, bu yazı biçimi, kayıt için, diferansiyel, cebirsel denklemlerin yanı sıra, diferansiyel sistemlerdeki kompakt bir uygulamada geniş bir uygulama bulmuştur. Matristeki satır sayısının sistemde bulunan denklemlerin sayısına eşit olduğu varsayılır, kolon sayısı sistemin çözümü sırasında kaç bilinmeyenin belirleneceğine karşılık gelir.

Ayrıca, matrisin kendisiÇözüm, denklemler sisteminin durumuna gömülü bilinmeyenler bulmaya yol açar, bu matematiksel nesne üzerinde gerçekleştirilebilecek bir dizi cebirsel işlem vardır. Bu liste aynı boyutlara sahip matrislerin eklenmesini içerir. Uygun boyutlara sahip matrislerin çarpımı (sadece matrisi çarpabilirsiniz, bir yandan matrisin diğer tarafındaki satır sayısına eşit sayıda sütun vardır). Matrisin bir vektör ile veya alanın veya taban halkasının bir elemanı ile çarpılması da mümkündür (aksi takdirde skaler).

Matrislerin çarpımı göz önüne alındığında, bunu takip eder.İlk olarak sütunların sayısının, saniyenin satır sayısına kesinlikle uyduğunu dikkatlice izleyin. Aksi takdirde, matrisler üzerindeki bu eylem belirlenmeyecektir. Matrisin bir matrisle çarpıldığı kurala göre, yeni matristeki her eleman, birinci matrisin satırlarından diğer elemanların sütunlarından alınan elemanlara karşılık gelen elemanların ürünlerinin toplamına eşittir.

Netlik için, matris çarpımının nasıl oluştuğuna dair bir örnek düşünün. Matrisi A alıyoruz

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

matris B ile çarpın

3 -2

1 0

4 -3.

İlk sütunun ilk satırının öğesiOrtaya çıkan matris 2 * 3 + 3 * 1 + (-2) * 4'dür. Buna göre, ikinci sütundaki ilk satırda, 2 * (-2) + 3 * 0 + (-2) * (-3) 'e eşit bir eleman olacak ve böylece yeni matrisin her elemanı dolana kadar devam edecektir. Çarpım matrisleri kuralı, bir matrisin nx k parametresine sahip bir matris üzerindeki parametresinin m x n parametresinin sonucunun, mx k boyutlarına sahip bir tablo olduğunu varsayar. Bu kuralın ardından, aynı siparişe ait kare matrislerin ürününün her zaman tanımlandığı sonucuna varabiliriz.

Matris çarpımının sahip olduğu özelliklerden,Bu işlem değişmeli olmadığını temel gerçeği biri olarak yapılmalıdır. Aynı düzenin Kare matrislerin kendi ileri ve geri ürün her zaman sonuç tek farklılık, belirlendiği gözlenirse N matris M ürün M. N çarpımına eşit değildir olduğu, belirli koşullarda gibi dikdörtgen şeklinde her zaman yerine getirilmiş değildir.

Matrislerin çarpımının birtakım özellikleri vardır.hangi net bir matematiksel deliller vardır. Birleşim çoğaltan matematiksel ifade aşağıdaki aslına şu anlama gelir: (MN) K = M (NK), burada M, N ve K - çarpma tarif edildiği parametrelerine sahip olan bir matris. Distributivity çarpma varsayar M (N + K) = MN + MK, (M + H) K = MK + NK, L (MN) = (LM), N + M (LN), burada L - sayısı.

"İlişkililik" adı verilen matris çoğaltma özelliğinin bir sonucu olarak, üç veya daha fazla faktörü içeren bir çalışmanın parantez kullanılmadan yazılmasına izin verildiği ima edilir.

Dağıtım özelliğini kullanmak, matris ifadelerini incelerken parantez açmayı mümkün kılar. Parantezleri açarsak dikkat etmeliyiz, o zaman faktörlerin sırasını korumamız gerekir.

Matris ifadelerinin kullanımı, sadece hantal sistem denklemlerini kompakt bir şekilde kaydetmekle kalmaz, aynı zamanda işlem ve çözüm sürecini de kolaylaştırır.