Lorentz dönüşümleri

Göreceli mekaniği - ışık hızına yakın hızlarda vücut hareketlerini inceleyen mekaniği.

Özel görelilik teorisine dayanarakFarklı ataletsel referans çerçevelerinde meydana gelen iki olayın eşzamanlılık kavramını analiz edeceğiz. Bu Lorentz'in yasası. XOY sistemine ve XOY sistemine göre hareket eden bir XOYY1 sistemi verdiğimizi varsayalım.

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

İki sistem olduğunu varsayalımAC ve A1C1 noktalarında bulunan fotoselli özel kurulumlar. Aralarındaki mesafe aynı olacaktır. A ve C arasında tam olarak, A1 ve C1, elektrik lambalarının yerleştirilmesinde B ve B1 sırasıyla. Bu ampuller aynı anda B ve B1'in birbirine baktığı bir zamanda yanar.

İlk zamanın başında olduğunu varsayalımK ve K1 sistemleri birleştirildi, ancak enstrümanları birbirine göre dengelendi. K1'in K'ye göre bir hızda V bir hareketi sırasında, B ve B1 eşitlenecektir. Bu noktada, bu noktalardaki ampuller yanar. K1 sisteminde bulunan gözlemci, Al ve Cl'deki ışığın eş zamanlı görüntüsünü düzeltir. Aynı şekilde K sistemindeki gözlemci, A ve C'deki ışığın eşzamanlı görüntüsünü düzeltir. Aynı zamanda, K sistemindeki gözlemci K1 sistemindeki ışığın yayılmasını düzeltirse, B1'den çıkan ışığın aynı anda A1 ve C1'e ulaşmadığını fark edecektir. . Bunun nedeni, K1 sisteminin, sisteme (K.) göre hız v ile hareket etmesidir.

Bu deneyim, saatlerce bunu doğrulamaktadır.K1 sistemindeki gözlemcinin, A1 ve C1'deki olaylar aynı anda gerçekleşir ve K sistemindeki gözlemcinin saatine göre, bu tür olaylar eş zamanlı olmamak üzere ortaya çıkar. Yani, zaman aralığı referans çerçevesinin durumuna bağlıdır.

Sonuç olarak, analiz sonuçları klasik mekaniğin kabul ettiği eşitliğin geçersiz kabul edildiğini göstermektedir: t = t1.

Özel teorinin temelleri hakkında bilgi sahibi olmakgörelilik ve çok sayıda deneyi yürütme ve analiz etme sonucunda Lorentz, klasik Galile dönüşümlerini geliştiren denklemler (Lorentz dönüşümleri) önermiştir.

Sistem K'de bir AB segmenti olduğunu varsayalım.uçlarının A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2) olduğu koordinatlar. Lorentz dönüşüm itibaren koordinatlar Y1 ve Y2 ve Z2 ve Z1 Galileo dönüşümü değiştiği bilinmektedir. Koordinatlar x1 ve x2, sırası ile Lorentz denklemlerine göre değişir.

Daha sonra K1 sistemindeki AB segmentinin uzunluğu, sistem K1'deki A1B1 segmentindeki değişiklik ile doğru orantılıdır. Böylece, hızdaki bir artış nedeniyle segmentin uzunluğunun göreceli olarak kısalması söz konusudur.

Lorentz dönüşümünden sonuç şu şekildedir: ışığın hızına yakın bir hızda hareket ederken, zaman gecikmesi (ikizler paradoksu) oluşur.

Sistemde iki olay arasındaki süreyi K olsunaşağıdaki gibi tanımlanır: t = t2-t1 ve K1 sisteminde, iki olay arasındaki zaman t = t22-t11 olarak tanımlanır. Koordinat sisteminde, hareketsiz olduğu varsayıldığı süreye, sistemin uygun zamanı denir. Eğer K sisteminde doğru zaman K1 sistemindeki uygun zamandan daha büyükse, o zaman hızın sıfır olmadığını söyleyebiliriz.

Mobil sistemde K, sabit bir sistemde ölçülen zaman yavaşlatılır.

Mekanikten, bedenlerin hareket ettiği biliniyor.V1 hızına sahip bazı koordinat sistemine göre ve böyle bir sistem bir hız V2 ile sabit bir koordinat sistemine göre hareket eder, daha sonra sabit bir koordinat sistemine göre cisimlerin hızı aşağıdaki şekilde tanımlanır: V = V1 + V2.

Bu formül relativistik mekaniğin bedenlerinin hızını belirlemek için uygun değildir. Lorentz dönüşümlerinin kullanıldığı böyle bir mekaniği için aşağıdaki formül geçerlidir:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).