Koordinat hattı. Koordinat çizgisindeki noktalar. Koordinat çizgisi nasıl oluşturulur

Matematik bilmenin mümkün olmadığını söylemek,Grafikleri nasıl oluşturacağınızı bilmiyorsanız, koordinat çizgisinde eşitsizlikleri temsil edin, koordinat eksenleriyle çalışın. Bilimde görsel bileşen hayati derecede önemlidir, çünkü formüllerde ve hesaplamalarda bariz örnekler olmadan, bazen çok kafa karışabilir. Bu yazıda, koordinat eksenleriyle nasıl çalışacağımıza bakacağız ve basit fonksiyon grafiklerini nasıl oluşturacağımızı öğreneceğiz.

uygulama

Koordinat çizgisi en basit türlerin temelidirÖğrencinin eğitim yolunda yüzleştiği grafikler. Hemen hemen her matematiksel konu içerisinde kullanılır: hız ve zamanın hesaplanması, nesnelerin boyutlarının yansıtılması ve alanlarının hesaplanması, sinüs ve kosinüslerle çalışırken trigonometride.

Böyle düz bir çizginin ana değeri görünürlüktür. Matematik, yüksek düzeyde soyut düşüncenin gerekli olduğu bir bilim olduğu için, grafikler gerçek dünyada bir nesnenin temsil edilmesinde yardımcı olur. Nasıl davranıyor? Birkaç saniye, dakika, saatte hangi noktada olacak? Başka nesnelere kıyasla bu konuda neler söyleyebilirsiniz? Zaman içinde rastgele seçilen bir noktadaki hız nedir? Hareketini nasıl karakterize eder?

Ve hız hakkında sebepsiz değil - bu onunGenellikle fonksiyon grafiklerini görüntüler. Ayrıca nesnenin içinde sıcaklık veya basınçta bir değişiklik, boyutları, ufka göre yönelim gösterebilirler. Bu nedenle, genellikle fizikte bir koordinat çizgisi oluşturmak için gereklidir.

Tek boyutlu bir grafik

Çokboyutluluk kavramı var. Tek boyutlu uzayda, noktanın yerini belirlemek için sadece bir sayı yeterlidir. Bu, koordinat hattının kullanımıyla ilgili durumdur. Boşluk iki boyutluysa, iki sayı gereklidir. Bu tipteki grafikler çok daha sık kullanılır ve makalede biraz daha ileride bunları dikkate alacağız.

Eğer eksen üzerinde noktaları ile görebiliyorsanız,o sadece bir mi? Nesnenin boyutunu, uzaydaki konumunu, bir "sıfır", yani referans noktası olarak seçilen noktaya göre görebilirsiniz.

Tüm endikasyonlar belirli bir an için görüntüleneceğinden, zaman içindeki parametrelerin değişimi görülemez. Ama başlaman gereken bir şeyle! Yani, başlayalım.

Koordinat ekseni nasıl oluşturulur

Başlangıç ​​olarak, yatay gerçekleştirmek için gereklidirsatır - bu bizim eksenimiz olacak. Sağ tarafta, bir ok gibi görünmesi için "keskinleştir". Böylece, sayıların artacağı yönü gösteririz. Azaltma yönünde, ok genellikle ayarlanmamıştır. Geleneksel olarak, eksen sağa işaret ediyor, bu yüzden bu kuralı takip ediyoruz.

Sıfır işareti koy,koordinatların kaynağını gösterir. Bu sizin saydığınız yer, boyut, ağırlık, hız veya başka bir şey. Sıfıra ek olarak, her zaman bölümün sözde fiyatını belirlemeliyiz, yani, birimin standardını, eksene belirli miktarları erteleyeceğimiz standardı getirmeliyiz. Bu, koordinat çizgisinde bir segmentin uzunluğunu bulmak için yapılmalıdır.

Birbirinden eşit mesafedesatır veya "çentikler" satırında, ve bunların altında sırasıyla 1,2,3 ve yazacağız. Ve şimdi her şey hazır. Ancak, sonuçlanan programla birlikte, nasıl çalışacağınızı öğrenmeniz gerekiyor.

Koordinat çizgisindeki nokta türleri

Ders kitaplarında önerilen bir bakıştarakamlar netleşir: eksen üzerindeki noktalar boyanabilir veya boyanamaz. Bunun bir kaza olduğunu mu düşünüyorsun? Hiç de değil! Katı olmayan bir eşitsizlik için "katı" bir nokta kullanılır - "büyük veya eşit" olarak okunan bir birim. Aralığı kesin olarak sınırlamak gerekiyorsa (örneğin, "x" değerleri sıfırdan bir taneye kadar alabilir, ancak bunu içermez), "boşluklu" bir nokta, yani eksende küçük bir daire kullanırız. Öğrencilerin çalışmak için daha zor oldukları için katı eşitsizlikleri sevmedikleri belirtilmelidir.

Hangi noktayı kullandığınıza bağlı olarakgrafikte, çağrılacak ve yapılandırılmış aralıklar. Eşitsizlik her iki tarafta da katı değilse, o zaman bir segment elde ederiz. Bir yandan "açık" ise, o zaman yarım aralık olarak adlandırılır. Son olarak, düz bir çizginin bir kısmı iki noktadan içi boş noktalarla sınırlı ise, bir aralık olarak adlandırılacaktır.

düzlem

Koordinatta iki çizgi oluştururkenDüzlemde, zaten fonksiyonların grafiklerini düşünebiliriz. Örneğin, yatay çizgi zaman ekseni olacak ve dikey çizgi mesafe olacaktır. Ve şimdi nesnenin bir dakika veya bir saatte hangi mesafenin üstesinden geleceğini belirleyebiliyoruz. Böylece, bir düzlemle çalışmak, nesnenin durumunu izlemeyi mümkün kılar. Bu, statik bir durumu keşfetmekten çok daha ilginç.

Böyle bir düzlemdeki en basit grafik düz bir çizgidir, Y (X) = aX + b fonksiyonunu yansıtır. Çizgi bükülüyor mu? Bu, nesnenin araştırma sürecinde özelliklerini değiştirdiği anlamına gelir.

Bir binanın çatısında ayakta durduğunuzu veuzanmış elinde bir taş. Onu serbest bıraktığınızda, sıfır hızda başlayarak, aşağı uçar. Ama bir saniyede saatte 36 kilometre geçecek. Taş daha da hızlanmaya devam edecek ve hareketini grafik üzerinde çizecek, hızını çeşitli noktalarda ölçerek eksenin eksenleri uygun yerlere yerleştirmeniz gerekecektir.

Yatay koordinat çizgisindeki işaretlervarsayılan ad X1, X2, X3 ve dikey olarak - Y1, Y2, Y3, sırasıyla. Onları bir düzlemde projelendirip kesişme noktalarını bulmakta, sonuçta ortaya çıkan modelin parçalarını buluyoruz. Onları bir çizgi ile birleştirerek, fonksiyonun bir grafiğini elde ederiz. Düşen bir taş durumunda, kuadratik fonksiyon aşağıdaki gibi olacaktır: Y (X) = aX * X + bX + c.

ölçek

Tabii ki, yanında sergilemek gerekli değildirdoğrudan tamsayı değerleri ile bölümler. Bir salyangozun hareketini göz önünde bulundurarak, dakikada 0.03 metre hızla ilerlerseniz, koordinat düzlemindeki değerleri kesirler olarak ayarlayın. Bu durumda, bölüm fiyatını 0,01 metreye ayarlayın.

Bu çizimleri bir defterde yürütmek özellikle uygundurKafesteki - Burada hemen çizelgede yeterli yer olup olmadığını hemen görebilirsiniz, alanları terk etmeyeceksiniz. Hesaplama gücü basittir, çünkü böyle bir defterdeki hücrenin genişliği 0.5 santimetredir. Gerekliydi - şekil azaldı. Grafiğin ölçeğindeki değişiklikten, kaybetmeyecek ve özelliklerini değiştirmeyecek.

Bir noktanın ve bir segmentin koordinatları

Ders matematiksel bir problem verdiğinde,Hem geometrik, yanal, alan uzunluğu hem de koordinat formunda çeşitli geometrik şekillerden oluşan parametreler içerebilir. Bu durumda, bir rakam oluşturup ona ilişkin bazı veriler almanız gerekebilir. Soru ortaya çıkıyor: Koordinat çizgisinde gerekli bilgileri nasıl bulabilirim? Ve bir şekil nasıl inşa edilir?

Örneğin, bir noktadan bahsediyoruz. Daha sonra büyük harf problemin durumunda görünecektir ve parantez içinde, genellikle iki (genellikle iki boyutlu uzayda sayılacağımız anlamına gelen) birkaç basamak olacaktır. Noktalı virgül veya virgülle yazılan parantez içinde üç sayı varsa, bu üç boyutlu bir boşluktur. Değerlerin her biri, karşılık gelen eksen üzerindeki koordinattır: ilk önce yatay (X) boyunca, sonra dikeyde (Y).

Bir parçanın nasıl yapıldığını hatırlıyor musun? Bunu geometri üzerinde yaptın. İki nokta varsa, aralarında düz bir çizgi çizebilirsiniz. Koordinatlar, problemde bir segment görünürse parantez içinde belirtilir. Örneğin: A (15, 13) - B (1, 4). Böyle bir çizgi oluşturmak için, koordinat düzleminde noktaları bulup işaretlemeniz ve sonra bunları bağlamanız gerekir. Hepsi bu kadar!

Ve bildiğiniz gibi herhangi bir çokgen, çizgi parçalarının yardımı ile çizilebilir. Sorun çözüldü.

hesaplamalar

Varsa bir nesne, pozisyon varX ekseni boyunca iki sayı ile karakterize edilir: (-3) koordinat ile noktada başlar ve (+2) de biter. Bu nesnenin uzunluğunu bilmek istiyorsak, o zaman daha küçük sayıdan çıkarmamız gerekir. Negatif bir sayı çıkarma işaretini emer, çünkü "eksi bir artı bir artı verir". Yani (2 + 3) ekledik ve 5 aldık. Bu gerekli sonuçtur.

Başka bir örnek: Nesnenin son noktası ve uzunluğu veriliyor, fakat ilk olanı değil (ve onu bulmak gerekiyor). Bilinen noktanın pozisyonunu (6) ve çalışılan nesnenin büyüklüğünü - (4) bırakın. Uzunluğun sonlu koordinattan çıkarılması, cevabı alırız. Toplam: (6 - 4) = 2.

Negatif sayılar

Genellikle çalışmak için gereklinegatif değerler Bu durumda, koordinat eksenini sola doğru gideceğiz. Örneğin, 3 cm yüksekliğinde bir nesne suda yüzer. Üçüncüsü, sıvıya daldırılır, üçte ikisi havadadır. Daha sonra, su yüzeyini eksen olarak seçerek, nesnenin yüzeyini hesaplamak için iki temel sayı kullanırız: nesnenin tepesi, bir koordinat (+2) ve taban bir (-1) santimetredir.

Bunu görmeniz zor değil.Koordinat hattının dört çeyreğini oluşturduk. Her birinin kendi numarası vardır. İlk (sağ üst) kısımda, iki pozitif koordinatla, ikincide - üstte solda - "x" ekseni boyunca değerler negatif olacak ve "igrik" e göre pozitif olacaktır. Üçüncü ve dördüncü, saat yönünün tersine sayılır.

Önemli özellik

Düz bir çizginin hayal edilebileceğini biliyorsunuz.sonsuz puan kümesi. Eksenin her bir tarafına istediğimiz kadar çok sayıda değere bakabiliriz, ancak tekrarlayanlarla karşılaşmayacağız. Bu naif ve anlaşılabilir gibi görünüyor, ancak bu ifade önemli bir gerçeğe dayanıyor: her bir sayı için koordinat çizgisinde bir ve bir noktaya tekabül ediyor.

Sonuç

Unutmayın ki herhangi bir eksen, şekil ve mümkünse,Grafikler cetvele göre yapılmalıdır. Ölçüm birimleri bir kişi tarafından tesadüfen değil - taslak olarak bir hata yaparak, ortaya çıkması gereken görüntü değil, görme riskiyle karşılaşırsınız.

Binada dikkatli ve dikkatli olungrafikler ve hesaplamalar. Okulda çalışılan herhangi bir bilim gibi, matematik de doğruluğu sever. Biraz çaba göster, ve iyi notlar uzun sürmeyecek.