"Eksi" ile "eksi" nin neden bir "eksi" verdiğini nasıl anlayabiliriz?
Matematik öğretmenini dinleme, çoğu öğrenciMalzemeyi bir aksiyom olarak algılar. Aynı zamanda, birkaç kişi dibe inmeye çalışıyor ve "eksi" ile "artı" arasında neden bir eksi işareti verdiğini ve iki negatif sayı çoğaldığında olumlu bir sonuç çıkarıyor.
Matematik yasaları
Çoğu yetişkin açıklayamazKendiniz ya da çocuklarınız, neden olur. Bu materyali okulda sıkıca kavradılar ama kuralların nereden geldiğini bulmaya bile çalışmadılar. Ama boşuna. Çoğunlukla, modern çocuklar o kadar güvenilmezler, çekirdeğe ulaşmalı ve anlayabilmeli, diyelim ki "artı" dan "eksi" ye neden bir "eksi" verir. Ve bazen, atalar yetişkinlerin anlaşılır bir cevap veremediği andan zevk almak için özellikle zor sorular soruyorlar. Ve genç bir öğretmenin başı belaya girerse, gerçek bir felaket ...
Bu yasanın doğruluğunu açıklamakMatematik, bir halkanın aksiyomlarını formüle etmek için gereklidir. Ama önce ne olduğunu anlaman gerek. Matematikte, iki halka ile iki işlemin yapıldığı bir halka halka denir. Ama bunu daha iyi anlamak için örnek.
Halkanın aksiyomu
Birkaç matematiksel yasa var.
- Bunlardan ilki, ona göre, C + V = V + C'dir.
- İkincisine kombinasyon (V + C) + D = V + (C + D) denir.
Aynı zamanda çarpma (V x C) x D = V x (C x D) 'ye uyar.
Kimse (V + C) x D = V x D + C x D köşeli parantezlerin açıldığı kuralları iptal etmemiş, C x (V + D) = C x V + C x D olduğu da doğru değildir.
Ayrıca, halkanın olabileceği tespit edilmiştir.aşağıdakilerin doğru olacağı bir kompozisyonda nötr olan özel bir elementin tanıtılması: C + 0 = C. Ayrıca, her bir C için (-C) olarak tanımlanabilen bir karşıt eleman vardır. Bu durumda, C + (-C) = 0.
Negatif sayılar için aksiyomların türetilmesi
Yukarıdaki ifadeleri benimsemiş olmak,(Cx V) - soruyu cevaplamak için, "" artı "" negatif "negatif sayıların çoğalması konusunda belitini bilerek" belirtisi veren için, gerçekten (-C) x V = onaylamak gerekir. Ayrıca ne doğru eşittir: (- (- C =)) C
Bunu yapmak için önce şunu kanıtlamalıyız:Öğelerin her biri ona karşı yalnızca bir "dost" var. Aşağıdaki kanıt örneğini düşünün. en C zıt iki sayı ne hayal etmeye çalışalım - bu izler Bundan V ve D o C + V = 0 ve C + D = 0, yani C + V = 0 = C + değişmeli hukuk hatırlatarak D. ve olarak 0 özelliklerine, tüm üç sayı toplamı dikkate: C, V, ve D.V. mantıksal olarak değerini bulmak için deneyin V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, C + değerine yana D, yukarıda varsayıldığı gibi, 0'a eşittir. Bu nedenle, V = V + C + D'dir.
Benzer bir şekilde, çıkış değeri ve D: D = V + C + D = (V + C), bu kaynaktan + D = 0 + D = D, açık, V = D olur
Tüm "artı" ve "eksi" değerlerinin neden "eksi" verdiğini anlamak için aşağıdakileri anlamak gerekir. Öyleyse, (-C) elemanı için karşıt C ve (- (- C)), yani, birbirlerine eşittirler.
Daha sonra 0 x D = (C + (C)), bu kaynaktan Cx V x V + (C) x V. = açıktır aşağıda belirtildiği, C x D ters (-) Cx V, bu nedenle, (- C) x V = - (C x V).
Tam matematiksel zorluk için, bu gereklidirhala herhangi bir eleman için 0 x V = 0 olduğunu onaylayın. Eğer mantığı takip ederseniz, o zaman 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Ve bu demektir ki 0 x V ürününü eklemek, ayarlanan miktarı değiştirmez. Sonuçta, bu ürün sıfırdır.
Bütün bu aksiyomları bilerek, sadece "artı" ve "eksi" nin ne kadarını verdiğinden değil, negatif sayılarla çarpılırsa ne olur?
"-" işareti ile iki sayının çarpımı ve bölünmesi
Matematiksel nüansları incelemezseniz, eylem kurallarını negatif sayılarla açıklamanın daha basit bir yolunu deneyebilirsiniz.
Bundan sonra C - (-V) = D olduğunu varsayalım, C =D + (-V), yani C = D - görmek Biz transferi V ve V, bu C + V = D, C + V = C - (-V). Arka arkaya iki "eksi" vardır ifadesi, işaretler "artı" için değiştirilmesi gerektiğini söyledi neden örnek açıklıyor. Şimdi çarpma halledeyim.
(-C) x (-V) = D, değerlerini değiştirmeyen ifadedeki iki özdeş ürünü ekleyebilir ve çıkartabilirsiniz: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Parantez ile çalışma kurallarını hatırlayarak, şunları elde ederiz:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x0 + C x V = D;
4) C x V = D
Bunu takiben C x V = (-C) x (-V).
Benzer şekilde, iki negatif sayının bölünmesi sonucunda, pozitif bir sonuç görünecektir.
Genel matematiksel kurallar
Tabii ki, böyle bir açıklama için uygun değildirsoyut negatif sayıları öğrenmeye yeni başlayan düşük dereceli okul çocukları. Görünen objeleri açıklamak, seyir camının bilinen terimini manipüle etmek daha iyidir. Örneğin, icat edilmiş ancak mevcut oyuncak yoktur. Bir "-" işareti ile gösterilebilirler. İki ayna benzeri nesnelerin çarpımı, onları günümüze eşit olan başka bir dünyaya aktarır, sonuç olarak, pozitif sayılara sahibiz. Fakat soyut negatif sayının pozitif ile çarpımı sadece herkes tarafından bilinen sonuca yol açar. Sonuçta, "artı" ile çarpılan "eksi" bir "eksi" verir. Ancak, küçük okul çağında, çocuklar tüm matematiksel nüansları anlamaya çalışmazlar.
Gerçi gözünüze gerçeği bakarsanız, çoğu içinYüksek öğrenimle bile insanlar birçok kural için hala bir gizem olmaya devam ediyor. Matematiğin gerektirdiği tüm zorlukları ortaya çıkarmakta zorluk çekmeden, öğretmenlerin onlara öğrettikleri her şey verilir. "Eksi" ila "eksi" bir "artı" verir - herkes bunu istisnasız olarak bilir. Bu tamsayılar ve kesirli sayılar için geçerlidir.
